Question

已知（

a

x

-

x 2

）⁹的展开式中，x³的系数为

9

4

，则常数a的值为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0=3，求得r的值，即可求得展开式中x³的系数，再由x³的系数为

9

4

，求得a的值．

解答： 解：（

a

x

-

x 2

）⁹的展开式中，通项公式为 T_r+1=

C

r 9

•(

2

)-r•（-1）^r•a^9-r•x

3r

2

-9，
令

3r

2

-9=3，求得r=8，故x³的系数为

C

8 9

•

1

16

a=

9

4

，∴a=4，
故答案为：4．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．