Question

9．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{-{{log}_2}（3-x），x＜2}\\{{2^{x-2}}-1，x≥2}\end{array}}$，若f（a）=1，则a=3．

Answer 1

分析 根据分段函数的表达式，分别讨论a的取值范围，解方程即可．

解答 解：若a＜2，由f（a）=1，得-log₂（3-a）=1得log₂（3-a）=-1，即3-a=$\frac{1}{2}$，得a=$\frac{5}{2}$不成立，
若a≥2，由f（a）=1，得2^a-2-1=1得2^a-2=2，即a-2=1，得a=3成立，
故答案为：3

点评 本题主要考查分段函数的应用，利用代入法分别讨论a的范围是解决本题的关键．