如图所示.直线PB与圆O相切于点B.D是弦AC上的点.∠PBA=∠DBA．若AD=2.AC=8.则AB=4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．

如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA．若AD=2，AC=8，则AB=4．

分析直线PB与圆O相切于点B，可得∠PBA=∠C．于是∠DBA=∠C．可得△ABD∽△ACB，即可得出．

解答解：∵直线PB与圆O相切于点B，∴∠PBA=∠C．
又∠PBA=∠DBA，
∴∠DBA=∠C．
又∠A公用，
∴△ABD∽△ACB，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AB}$，
∴AB=$\sqrt{AC•AD}$=$\sqrt{2×8}$=4．
故答案为：4．

点评本题考查了直线与圆相切的性质定理、三角形相似的判定定理与性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

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19．

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全体实数

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B．

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C．

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