Question

20．直线l经过点A（1，2）、倾斜角为$\frac{π}{3}$，圆O的方程为：x²+y²=9，则l与圆O的两个交点到点A的距离之积为4．

Answer 1

分析 求出直线l的参数方程，代入圆x²+y²=9可得t+（2$\sqrt{3}$+1）t-4=0，利用参数的几何意义即可得出l与圆O的两个交点到点A的距离之积．

解答 解：∵k=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，经过点A（1，2），
∴直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$．
把直线l的参数方程代入圆x²+y²=9可得t+（2$\sqrt{3}$+1）t-4=0．
∴t₁t₂=-4．
∴l与圆O的两个交点到点A的距离之积为|t₁t₂|=4，
故答案为：4．

点评 本题考查了直线的参数方程及其应用、直线与曲线相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．