Question

4．已知两条直线l₁：3x+4y-2=0与l₂：2x+y+2=0的交点P，求：
（1）过点P且过原点的直线l的方程；
（2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．

Answer 1

分析 两条直线l₁：3x+4y-2=0与l₂：2x+y+2=0的方程联立可得交点P．
（1）利用点斜式即可得出．
（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为x+y+C=0，由点到直线的距离公式可得C．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y-2=0}\\{2x+y+2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.$，∴点P的坐标是（-2，2），
（1）k=$\frac{2}{-2}$=-1，可得所求直线方程为y=-x．
（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为x+y+C=0，由点到直线的距离公式得$\frac{|-2+2+c|}{\sqrt{2}}$=3，解得c=$±3\sqrt{2}$，故所求直线方程为x+y+3$\sqrt{2}$=0或x+y-3$\sqrt{2}$=0．

点评 本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式、直线的交点坐标，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．