Question

13．已知参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=at+lcosq}\\{y=bt+lsinq}\end{array}\right.$（a、b、l均不为零，0≤q≤2p），若分别取①t为参数，②l为参数，③q为参数，则下列结论中成立的是（　　）

• A． ①、②、③均直线
• B． 只有②是直线
• C． ①、②是直线，③是圆
• D． ②是直线，①、③是圆

Answer 1

分析 将参数方程分别在条件①t为参数，②l为参数，③q为参数，得到普通方程，根据普通方程判定方程所表示的曲线即可．

解答 解：参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=at+lcosq}\\{y=bt+lsinq}\end{array}\right.$（a、b、l均不为零，0≤q≤2π，
①t是参数，消去t得bx-ay+aλsinq-bλcosq=0，方程所表示的曲线为直线；
②l是参数，消去l得sinqx-cosqy+btcosq-atsinq=0，方程所表示的曲线为直线；
③q是参数，消去q得（x-at）²+（y-bt）²=l²，方程所表示的曲线为圆．
故选C．

点评 本题主要考查了参数方程化成普通方程，同时考查了消元、计算的能力和转化的思想，属于基础题．