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已知,如图,AB是⊙O的直径,AC切⊙O于点A,AC=AB,CO交⊙O于点P,CO的延长线交⊙O于点F,BP的延长线交AC于点E.

(1) 求证:FA∥BE;
(2)求证:;           
(3)若⊙O的直径AB=2,求的值.

(1)根据题意,由于∠OAF=∠F ∵∠B=∠F ∴∠OAF=∠B ∴FA∥BE 可知结论。
(2)利用△APC∽△FAC来得到证明。
(3)tan∠F=

解析试题分析:解 证明:(1)在⊙O中,∵直径AB与FP交于点O ∴OA=OF
∴∠OAF=∠F ∵∠B=∠F ∴∠OAF=∠B ∴FA∥BE                 3分
(2)∵AC为⊙O的切线,PA是弦 ∴∠PAC=∠F
∵∠C=∠C ∴△APC∽△FAC ∴                  6分
∵AB="AC" ∴  .
(3)∵AC切⊙O于点A,CPF为⊙O的割线,则有
AC2=CP•CF=CP(CP+PF),∵PF="AB=AC=2" ∴CP(CP+2)=4
整理得CP2+2CP-4="0," 解得CP=-1±
∵CP>0 ∴CP=                                     8分
∵FP为⊙O的直径 ∴∠FAP=900
由(2)中证得
在Rt△FAP中,tan∠F=               10分
考点:三角形相似以及切割线定理
点评:主要是考查了三角形相似性质的运用,以及切割线定理的运用,属于基础题。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,AB是⊙O的直径 ,AC是弦 ,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E.,OE交AD于点F.

(I)求证:DE是⊙O的切线;
(II)若,求的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.

求证:(Ⅰ);   (Ⅱ).

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如图,是圆的直径,在圆上,的延长线交直线于点 求证:
(Ⅰ)直线是圆的切线;
(Ⅱ) 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,是圆的内接四边形,,过点的圆的切线与的延长线交于点,证明:

(Ⅰ)
(II)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,的切线,过圆心的直径,相交于两点,连结. (1) 求证:
(2) 求证:.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,


(I)
(II)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,AB是⊙O的直径 ,AC是弦 ,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.

(Ⅰ)求证:DE是⊙O的切线;
(Ⅱ)若,求的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分10分)
如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点

(Ⅰ)证明:=
(Ⅱ)若,求的值.

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