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    设函数y=f （x）是定义域为R的奇函数，且满足f （x-2）=-f （x）对一切x∈R恒成立，当-1≤x≤1时，f （x）=x3，则下列四个命题：
    ①f（x）是以4为周期的周期函数．
    ②f（x）在[1，3]上的解析式为f （x）=（2-x）3．
    ③f（x）在处的切线方程为3x+4y-5=0．
    ④f（x）的图象的对称轴中，有x=±1，其中正确的命题是（ ）
    A．①②③
    B．②③④
    C．①③④
    D．①②③④
    【答案】分析：利用函数的奇偶性和f （x-2）=-f （x），可以得出函数的周期为4，然后结合-1≤x≤1时，f （x）=x3，得到函数在[1，3]上的解析式为f （x）=（2-x）3，利用导数的几何意义求得f （x）在处得切线的斜率，即可求得其切线方程．结合函数的奇偶性，周期性就可得到其图象的对称轴．
    解答：解：∵f （x-2）=-f （x）对一切x∈R恒成立，
    ∴f （x-4）=-f （x-2）=-[-f（x）]=f（x）∴f（x）是以4为周期的周期函数．①对
    设1≤x≤3∴-1≤2-x≤1  又∵当-1≤x≤1时，f （x）=x3，
    ∴f（2-x）=（2-x）3=-f（x）∴f （x）=（2-x）3  ②对
    ∴f'（x）=-3（2-x）2∴f'（）=-=k
    又∵=（2-）3=∴f （x）在处的切线方程为：y-=（x-）即：3x+4y-5=0．③对
    由f （x-2）=-f （x）=f（-x）知函数图象的一条对称轴为x=-1，又∵f（x）为奇函数，其图象关于y轴对称 
    ∴f （x）的图象的对称轴中，有x=1，故④对．
    故选D．
    点评：本题综合考查了考查了函数的奇偶性，周期性和图象的对称性，以及利用函数的性质求函数在给定区间上的解析式的方法，同时考查了利用导数的几何意义求其切线方程，是个中档题．
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    （-1，2）
    ．

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    （1）求f（1），f（
    19
    ）的值；
    （2）证明：f（x）在R+上是减函数；
    （3）如果不等式分f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范围．

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    设函数y=f（x）的导函数是y=f′（x），称εyx=f′(x)•
    x
    y
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    函数f（x）=2e3x弹性函数为
    3x
    3x
    ；若函数f1（x）与f2（x）的弹性函数分别为εf 1x与εf 2x，则y=f1（x）+f2（x）（f1（x）+f2（x）≠0）的弹性函数为
     f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
    f1(x)+f2(x)
     f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
    f1(x)+f2(x)
    ．
    （用εf 1x，εf 2x，f1（x）与f2（x）表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=
    f(x)，f(x)≤k
    k，f(x)＞k
    ，取函数f（x）=2-x-e-x，若对任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK（x）=f（x），则K的最小值为
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数fk（x）=
    f(x)，f(x)≥K
    K，f(x)＜K
    ，取函数f（x）=2+x+e-x．若对任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），则（　　）

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