Question

13．如果实数x，y满足（x-2）²+y²=2，则$\frac{y}{x}$的范围是（　　）

• A． （-1，1）
• B． [-1，1]
• C． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• D． （-∞，-1]∪[1，+∞）

Answer 1

分析 设$\frac{y}{x}$=k，求$\frac{y}{x}$的范围就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的范围，由数形结合法，易得答案．

解答 解：设$\frac{y}{x}$=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．
所以求$\frac{y}{x}$的范围就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的范围．
从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，
此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．
易得|OC|=2，|CE|=$\sqrt{2}$，可由勾股定理求得|OE|=$\sqrt{2}$，
于是可得到k=1，即为$\frac{y}{x}$的最大值．
同理，$\frac{y}{x}$的最小值为-1，
故选B．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．