Question

过原点且倾斜角为60°的直线与圆：x²+y²-4y=0的位置关系是（　　）

• A、相切
• B、相交
• C、相离
• D、无法确定

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：求出直线的方程为y=

3

x，化简圆方程得圆心为（0，2）且半径r=2．利用点到直线的距离公式算出圆心到直线的距离，即可判断直线与圆的位置关系．

解答： 解：∵直线的倾斜角为60°，∴直线的斜率k=tan60°=

3

，
结合直线过原点，得直线方程为y=

3

x，即

3

x-y=0
∵圆x²+y²-4y=0，即x²+（y-2）²=4，
得圆心为（0，2），半径r=2．
∴圆心到直线的距离d=

|-2|

( 3 )2+1

=1＜2，
∴直线与圆：x²+y²-4y=0的位置关系是：相交．
故选：B．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，求点到直线的距离公式的应用．属于中档题．