Question

已知定义在R上的可导函数f（x），当x∈（1，+∞）时，（x-1）f′（x）-f（x）＞0恒成立，若a=f（2），b=

1

2

f（3），c=（

2

+1）f（

2

），则a，b，c的大小关系为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：构造函数g（x）=

f(x)

x-1

，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．

解答： 解：设g（x）=

f(x)

x-1

，当x＞1时，g′（x）=

(x-1)f′(x)-f(x)

(x-1)2

＞0，
即此时函数单调递增．
则a=f（2）=g（2），b=

1

2

f（3）=g（3），c=（

2

+1）f（

2

）=g（

2

），
∵

2

＜2＜3，
∴g（

2

）＜g（2）＜g（3），
即c＜a＜b，
故答案为：c＜a＜b．

点评：本题主要考查函数值的大小比较，构造函数g（x）=

f(x)

x-1

，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．