【题目】如图,已知平面,,,,是的中点
(1)求与所成角的大小
(2)求与平面所成的角的大小
(3)求绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)取中点,由平行关系知所求角为;在中求得,利用勾股定理可求得三边长,由余弦定理得到,进而得到结果;
(2)由线面垂直的判定方法可证得平面,由线面角定义知所求角为,在中由长度关系得到,进而求得结果;
(3)由旋转特点可知得到的旋转体为一个大圆锥挖去一个小圆锥,结合圆锥体积公式可求得结果.
(1)取中点,连接
分别为中点
异面直线与所成角即为与所成角,即
又, ,
,,
即异面直线与所成角为
(2)平面,平面
又,平面, 平面
即为与平面所成角
即与平面所成角为
(3)由题意知,所得旋转体是以为底面半径,为高的圆锥中挖去一个以为底面半径,为高的小圆锥
所得旋转体体积
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【题目】已知等差数列的前项和为,集合,集合B={x2﹣y2=1,x,y∈R},请判断下列三个命题的真假.若为真,请给予证明;若为假,请举出反例.
(1)以集合中的元素为坐标的点均在同一条直线上;
(2)A∩B至多有一个元素;
(3)当a1≠0时,一定有A∩B≠..
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【题目】在平面直角坐标系中,长度为2的线段EF的两端点E、F分别在两坐标轴上运动.
(1)求线段EF的中点G的轨迹C的方程;
(2)设轨迹C与轴交于两点,P是轨迹C上异于的任意一点,直线交直线于M点,直线交直线于N点,求证:以MN为直径的圆C总过定点,并求出定点坐标.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点为别为F1、F2,且过点和.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,点A为椭圆上一位于x轴上方的动点,AF2的延长线与椭圆交于点B,AO的延长线与椭圆交于点C,求△ABC面积的最大值,并写出取到最大值时直线BC的方程.
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【题目】唐三彩,中国古代陶瓷烧制工艺的珍品,它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点,在中国文化中占有重要的历史地位,在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有多年的历史,对唐三彩的复制和仿制工艺,至今也有百余年的历史.某陶瓷厂在生产过程中,对仿制的件工艺品测得重量(单位:)数据如下表:
分组 | 频数 | 频率 |
合计 |
(1)求出频率分布表中实数,的值;
(2)若从仿制的件工艺品重量范围在的工艺品中随机抽选件,求被抽选件工艺品重量均在范围中的概率.
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【题目】已知:曲线表示双曲线;:曲线表示焦点在轴上的椭圆.
(1)分别求出条件中的实数的取值范围;
(2)甲同学认为“是的充分条件”,乙同学认为“是的必要条件”,请判断两位同学的说法是否正确,并说明理由.
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