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如图,正方形所在的平面与平面垂直,的交点,,且
(1)求证:平面
(2)求二面角的大小.
(1)详见解析;(2).

试题分析:(1)要证AM⊥平面EBC,关键是寻找线线垂直,利用四边形ACDE是正方形,可得AM⊥EC.利用平面ACDE⊥平面ABC,BC⊥AC,可得BC⊥平面EAC,从而有BC⊥AM.故可证;
(2)先求出二面角A-EB-C的平面角. 再在Rt△EAB中,利用AH⊥EB,有AE•AB=EB•AH.设EA=AC=BC=2a可得AB=2a,EB=2a,∴AH=.从而可求二面角A-EB-C的平面角 .
证明:(1)∵四边形是正方形,
∵平面平面,又∵平面. 
平面平面.    6分
(2)过,连结

平面平面
是二面角的平面角. 
∵ 平面平面平面

中, ,有
可得

. 
∴二面角等于.                       12分.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面
(Ⅰ)若分别为中点,求证:∥平面
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)若,求证:平面平面

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在四棱锥P-ABCD中,O为AC与BD的交点,AB^平面PAD,△PAD是正三角形,  
DC//AB,DA=DC=2AB.
(1)若点E为棱PA上一点,且OE∥平面PBC,求的值;
(2)求证:平面PBC^平面PDC.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面.则下列命题中正确的是(    )
A.m⊥,n,m⊥nB.=m,n⊥mn⊥
C.,m⊥,n∥m⊥nD.,m⊥,n∥m⊥n

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图是一几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:

①直线BE与直线CF异面;
②直线BE与直线AF异面;
③直线EF∥平面PBC;
④平面BCE⊥平面PAD.
其中正确的有__________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知表示平面,m,n表示直线, ,给出下列四个结论:
;②;③;④
则上述结论中正确的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设m,n是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是(    )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知三条不重合的直线m,n,l 和两个不重合的平面α,β ,下列命题正确的是:(  )
A.若m//n,nα,则m//α
B.若α⊥β, αβ="m," n⊥m ,则n⊥α.
C.若l⊥n ,m⊥n,则l//m
D.若l⊥α,m⊥β, 且l⊥m ,则α⊥β

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知异面直线ab分别在平面αβ内,且αβc,那么直线c一定(  )
A.与ab都相交
B.只能与ab中的一条相交
C.至少与ab中的一条相交
D.与ab都平行

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