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    若正数a，b满足
    1
    a
    +
    1
    b
    =1，则
    4
    a-1
    +
    16
    b-1
    的最小值为
     
    ．
    考点：基本不等式在最值问题中的应用
    专题：计算题,不等式的解法及应用
    分析：由条件可得，
    1
    b-1
    =
    a
    b
    ，且
    1
    a-1
    =
    b
    a
    ，代入所求式子，再由基本不等式，即可得到最小值，注意等号成立的条件．
    解答： 解：正数a，b满足
    1
    a
    +
    1
    b
    =1，
    则有
    1
    a
    =1-
    1
    b
    =
    b-1
    b
    ，
    则有
    1
    b-1
    =
    a
    b
    ，
    1
    b
    =1-
    1
    a
    =
    a-1
    a
    ，即有
    1
    a-1
    =
    b
    a
    ，
    则有
    4
    a-1
    +
    16
    b-1
    =
    4b
    a
    +
    16a
    b
    ≥2
    4b
    a
    •
    16a
    bb
    =16，
    当且仅当
    4b
    a
    =
    16a
    b
    即有b=2a，又
    1
    a
    +
    1
    b
    =1，
    即有a=
    3
    2
    ，b=3，取得最小值，且为16．
    故答案为：16．
    点评：本题考查基本不等式的运用：求最值，考查化简变形的能力，属于中档题和易错题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若集合A={x|lgx＜1}，B={y|y=sinx，x∈R}，则A∩B=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则
    ①该抽样一定不是系统抽样；
    ②该抽样可能是随机抽样；
    ③该抽样不可能是分层抽样；
    ④男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率；
    其中说法正确的为（　　）
    A、①②③B、②③C、③④D、①④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示的多面体ABEDC中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=CD，DE=2AB=2，AC=CD=7，AD=7，求多面体ABEDC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cosα=
    2
    3
    ，270°＜α＜360°，求sin
    α
    2
    ，cos
    α
    2
    和tan
    α
    2
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）有共同的焦点F，P为抛物线与双曲线的一个交点，且∠PFO=
    π
    3
    ，则双曲线的离心率为（　　）
    A、
    		6
    +2
    B、
    		7
    +2
    C、
    		3
    +1
    D、
    		3
    +2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设实数x，y满足条
    4x-y-10≤0
    x-2y+8≥0
    x≥0，y≥0
    ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则
    2
    a
    +
    3
    b
    的最小值为（　　）
    A、
    25
    6
    B、
    8
    3
    C、
    11
    3
    D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin（
    π
    4
    +θ）[
    		3
    sin（
    π
    4
    +θ）+cos（
    π
    4
    +θ）]，做∠A为△ABC的内角，f（A）=
    		3
    +1．
    （1）求∠A的大小；
    （2）若a=3，BC边上的中线长为3，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+1．
    （1）求函数f（x）=x3+1在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）求该函数的单调区间．

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