Question

如图所示的多面体ABEDC中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=CD，DE=2AB=2，AC=CD=7，AD=7，求多面体ABEDC的体积．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：多面体实则是以C为顶点的四棱锥，底面ABED面积易求，可取AD的中点，于C连接后能证明为四棱锥的高，从而可求四棱锥的体积；

解答： 解；取AD中点G，连接CG，AC=CD，CG⊥AD．
∵AB⊥平面ACD，∴CG⊥AB
又CG⊥AD，AB∩AD=A，∴CG⊥平面ABED，即CG为四棱锥C-ABED的高，
DE=2AB=2，AD=7，
S_梯形ABED=

1

2

（1+2）×7=

21

2

，
∵AC=CD=7，∴CG=

7 3

2

，
∴多面体ABEDC的体积=

1

3

×

21

2

×

7 3

2

=

49 3

4

，

点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查线面角，考查数形结合与数学转化思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，属中档题．