Question

17．已知复数z=1-2i，ω=$\frac{2}{z+i}$-$\overline{z+1}$，求ω的模与辐角的值．

Answer 1

分析 通过化简、计算并确定符合辐角主值的范围即可求出答案．

解答 解：∵z=1-2i，
∴ω=$\frac{2}{z+i}$-$\overline{z+1}$
=$\frac{2}{1-2i+i}$-（2+2i）
=$\frac{2（1+i）}{（1-i）（1+i）}$-（2+2i）
=-1-i
=$\sqrt{2}$（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$i）
=$\sqrt{2}$（cos$\frac{5π}{4}$+isin$\frac{5π}{4}$），
∴ω的模为$\sqrt{（-1）^{2}+（-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$，辐角的值为$\frac{5π}{4}$．

点评 本题主要考查复数的基本概念、复数的运算等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．