Question

8．在极坐标系中，圆ρ=2与直线ρcosθ+ρsinθ=2交于A，B两点，O为极点，则$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0．

Answer 1

分析 化极坐标方程为直角坐标方程，联立方程组求得A，B的坐标，由数量积的坐标运算得答案．

解答 解：由圆ρ=2，得x²+y²=4，
由直线ρcosθ+ρsinθ=2，得x+y=2．
联立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=4}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2}\\{{y}_{1}=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=0}\\{{y}_{2}=2}\end{array}\right.$．
∴$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=（2，0）•（0，2）=2×0+0×2=0．
故答案为：0．

点评 本题考查简单曲线的极坐标方程化直角坐标方程，考查了方程组的解法，训练了平面向量数量积的坐标运算，是基础题．