Question

3．给出下列四个结论：
（1）如图Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．D是斜边AC上的点，|CD|=|CB|．以B为起点任作一条射线BE交AC于E点，则E点落在线段CD上的概率是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$；
（2）设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为$\hat y=0.85x-85，71$，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；
（3）若f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），则函数f（x）的图象关于x=1对称；
（4）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤-2）=0.21．
其中正确结论的序号为（2）（3）（4）．

Answer 1

分析 根据已知计算出E点落在线段CD上的概率，可判断（1）；根据回归系数的几何意义，可判断（2）；根据函数图象的对称性和奇偶性，可判断（3）；根据正态分布的对称性，可判断（4）．

解答 解：（1）中，如图Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．

D是斜边AC上的点，|CD|=|CB|．
则∠CBD=75°，
以B为起点任作一条射线BE交AC于E点，
则E点落在线段CD上的概率P=$\frac{75}{90}$=$\frac{3}{4}$≠$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，故（1）错误；
（2）设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），
用最小二乘法建立的线性回归方程为$\hat y=0.85x-85，71$，
则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故（2）正确；
（3）若f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），
则f（x+2）=f（-x），则函数图象关于x=1对称，故（3）正确；
（4）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），
P（ξ≤4）=0.79，P（ξ≥4）=0.21，则P（ξ≤-2）=0.21．故（4）正确；
故正确结论的序号为（2）（3）（4），
故答案为：（2）（3）（4）

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了几何概型，回归分析，函数的奇偶性与对称性，正态分布等知识点，难度不大，属于基础题．