Question

11．函数y=ln（6+x-x²）的单调递增区间是（-2，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 先求出函数定义域，然后对复合函数进行分解，再判定两简单函数的单调性，利用复合函数单调性的判定方法可得所求增区间．

解答 解：由6+x-x²＞0，得x∈（-2，3），
y=ln（6+x-x²）由y=lgu，u=6+x-x²复合而成，
且y=lnu递增，u=6+x-x²在（-2，$\frac{1}{2}$）上递增，在（$\frac{1}{2}$，3）上递减，
∴y=ln（6+x-x²）单调递增区间是（-2，$\frac{1}{2}$）．
故答案为：（-2，$\frac{1}{2}$）

点评 本题考查复合函数的单调性、对数函数、二次函数的单调性，属中档题．