已知函数f(x)=2x.f=$\frac{{x}^{2}}{x-a}$.若g(2b)=4.则b值为2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．已知函数f（x）=2^x，f（a+3）=8，g（x）=$\frac{{x}^{2}}{x-a}$，若g（2^b）=4，则b值为2．

分析利用函数的零点求出a，然后利用g（2^b）=4，求解即可．

解答解：函数f（x）=2^x，f（a+3）=8，
可得2^a+3=8，解得a=0．
g（x）=$\frac{{x}^{2}}{x-a}$=x，若g（2^b）=4，
2^b=4，解得b=2．
故答案为：2．

点评本题考查函数的零点，函数值的求法，基本知识的考查．

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（1）求函数f（x）的最小正周期和初相；
（2）若f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{9}{5}$，α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$），求cosα的值．

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5．设函数f（x）=x²-2lnx．求：
（1）f（x）在[$\frac{1}{e}$，e]时，不等式f（x）＞m²+m+1恒成立，求实数m的取值范围．
（2）若关于x的方程f（x）=3x+a在的区间[1，3]上有两个相异实根，求实数a的取值范围．

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9．在△ABC中，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，O为△ABC的重心，则$\overrightarrow{OA}$可用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示为$-\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）．

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19．已知{a_n}是公比q＞0的等比数列，a₁+a₂+a₃=26，a₅+a₆+a₇=2106，则首项a₁=（　　）

A．

B．

C．

$\frac{2}{7}$

D．

$\frac{2}{3}$

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6．设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x，其中f′（x）是f（x）的导函数．
（1）令g₁（x）=g（x），g_n+1（x）=g（g_n（x））（x），n∈N₊，猜想g_n（x）的表达式；
（2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值集合．

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3．

给出下列四个结论：
（1）如图Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．D是斜边AC上的点，|CD|=|CB|．以B为起点任作一条射线BE交AC于E点，则E点落在线段CD上的概率是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$；
（2）设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为$\hat y=0.85x-85，71$，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；
（3）若f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），则函数f（x）的图象关于x=1对称；
（4）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤-2）=0.21．
其中正确结论的序号为（2）（3）（4）．

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4．

在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD=4，AB=CD=$\sqrt{10}$，∠DBC=45°
（1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若二面角A-PC-D的大小为60°，求四棱锥P-ABCD的体积．

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