Question

9．在△ABC中，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，O为△ABC的重心，则$\overrightarrow{OA}$可用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示为$-\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）．

Answer 1

分析 由三角形的重心的性质，可得$\overrightarrow{OA}$=$-\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$，再结合向量的加法法则，化简得到结果．

解答 解：延长AO交BC于点D，由三角形的重心的定义可得D是BC的中点，再由三角形的重心的性质可得，

$\overrightarrow{OA}$=$-\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$=$-\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）
=$-\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）
=$-\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）
故答案为：$-\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）

点评 本题考查三角形的重心的性质，平面向量基本定理，属于基础题．