Question

1．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y-1≤0}\\{x+y≥0}\\{x-y-2≤0}\end{array}\right.$，则z=2^x•4^y的最大值为32．

Answer 1

分析 由z=2^x•4^y得z=2^x+2y，设m=x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用m的几何意义，即可得到结论．

解答 解：z=2^x•4^y得z=2^x+2y，设m=x+2y，
得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$m，
平移直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$m由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$m经过点A时，
直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$m的截距最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y-1=0}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即A（3，1），
此时m最大为m=3+2=5，
此时z最大为z=2^x+2y=2⁵=32，
故答案为：32

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行以及指数函数的运算法则，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．