Question

14．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≥2}\\{3x-y≤6}\end{array}\right.$，所表示的可行域的面积是2．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，求出对应的交点坐标，利用三角形的面积公式进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图△ABC，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y=2}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即B（1，1），
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{3x-y=6}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（3，3），
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{3x-y=6}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$，即C（2，0），
则△ABC的面积S=S_△OAC-S_△OBC=$\frac{1}{2}×2×3-\frac{1}{2}×2×1$=3-1=2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查三角形面积的计算，作出不等式组对应的平面区域求出对应的交点坐标，结合割补法进行求解是解决本题的关键．