Question

一种计算装置，有一个数据输入口A和一个运算输出口B，执行的运算程序是：
①当从A口输入自然数l时，从B口输出实数

1

2

，记为f（1）=

1

2

；
②当从A口输入自然数n（n≥2）时，在B口得到的结果f（n）是前一结果f（n-1）的

n-1

n+1

倍．通过计算f（2）、f（3）、f（4）的值，归纳猜想出f（n）的表达式为

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：规律型

分析：由已知中f（1）=

1

2

，f（n）=

n-1

n+1

f（n-1），分别计算f（2），f（3），f（4），进而可归纳并猜想出f（n）的表达式．

解答： 解：∵f（1）=

1

2

=

1

1×2

，
f（n）=

n-1

n+1

f（n-1），
∴f（2）=

2-1

2+1

×

1

2

=

1

2×3

，
f（3）=

3-1

3+1

×

1

6

=

1

12

=

1

3×4

，
f（4）=

4-1

4+1

×

1

12

=

1

20

=

1

4×5

，
…
由此猜想：f（n）=

1

n(n+1)

，
故答案为：

1

n(n+1)

点评：本题考查的知识点是归推理，其中根据已知列举出f（n）的前几项，进而分析出变化规律，是解答的关键．