Question

函数f（x）=3sin（2x-

π

3

）的图象为C，则如下结论中正确的序号是

 

①图象C关于直线x=

11

12

π对称； 
②函数f（x）在区间（-

π

12

，

5π

12

）内是增函数；
③图象C关于点（

2π

3

，0）对称； 
④当x=2kπ+

5

12

π，k∈z时f（x）取最大值．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象性质，逐一检验各个选项是否正确，从而得出结论．

解答： 解：由于函数f（x）=3sin（2x-

π

3

）的图象为C，
令2x-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z，求得x=

kπ

2

+

5π

12

，故图象C关于直线x=

11

12

π对称，故①正确．
令 2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，求得 kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈z，
故函数f（x）在区间（-

π

12

，

5π

12

）内是增函数，故②正确．
令 2x-

π

3

=kπ，x=

kπ

2

+

π

6

，k∈z，故图象C关于点（

2π

3

，0）对称，故③正确．
令2x-

π

3

=2kπ+

π

2

，求得 x=kπ+

5π

12

，k∈z，故当x=kπ+

5π

12

，k∈z时，函数取得最大值，
故当x=2kπ+

5

12

π，k∈z时f（x）取最大值，故④正确，
故答案为：①②③④．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象性质的应用，属于中档题．