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    已知函数f（x）=2x+lg（x+1）-2．
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）证明函数f（x）在定义域内为增函数．
    考点：函数单调性的判断与证明,函数的定义域及其求法
    专题：函数的性质及应用,导数的综合应用
    分析：（1）是原函数有意义，则对数的真数需大于0，这样便能求出函数f（x）的定义域；
    （2）求f′（x），根据f′（x）的符号，即可证明函数f（x）在定义域内为增函数．
    解答： 解：（1）要使原函数有意义，则x+1＞0，∴x＞-1；
    ∴原函数的定义域为（-1，+∞）；
    （2）f′（x）=2xln2+
    1
    (x+1)ln10
    ＞0    ；
    ∴函数f（x）在定义域内为增函数．
    点评：考查函数的定义域的概念及求法，导数的符号和函数单调性的关系．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F（0，a），直线l：y=-a，其中a为定值且a＞0，点N为l上一动点，过N作直线l1⊥l．l2为NF的中垂线，l1与l2交于点M，点M的轨迹为曲线C
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）若E为曲线C上一点，过点E作曲线C的切线交直线l于点Q，问在y轴上是否存在一定点，使得以EQ为直径的圆过该点，如果存在，求出该点坐标，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-ln（x+1-a）+1在x=0处取得极值．
    （1）求实数a的值；
    （2）若关于x的方程f（x-1）=x2-2x+q在[
    1
    2
    ，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数q的取值范围；
    （3）设g（x）=f（x-1），试比较
    1
    2-g(2)
    +
    1
    3-g(3)
    +…+
    1
    n-g(n)
    与
    3n2-n-2
    n(n+1)
    （n∈N*，n≥2）的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＜2，函数f（x）=（x2+ax+a）ex
    （1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；
    （2）若f（x）的极大值是6•e-2，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若点P为区域|x|+|y|≤1上的动点，试求z=ax+y（a为常数）的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1
    a
    x，0≤x≤a
    1
    1-a
    (1-x)，a＜x≤1
    a为常数且a∈（0，1）．
    （1）当a=
    1
    2
    时，求f（f（
    1
    3
    ））；
    （2）f（f（x））．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π，设
    c
    =（0，1），若
    a
    +
    b
    =
    c
    ，求α，β的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3-（a-2）x+4，当x=1时函数取得极值．
    （1）求实数a的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    长方体的所有棱长的和为24cm，全面积为22cm2，则对角线长为
     
    ．

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