Question

设函数f（x）=

1 a x，0≤x≤a 1 1-a (1-x)，a＜x≤1

a为常数且a∈（0，1）．
（1）当a=

1

2

时，求f（f（

1

3

））；
（2）f（f（x））．

Answer 1

考点：函数的值,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：利用分段函数的性质求解．

解答： 解：（1）当a=

1

2

时，f（

1

3

）=2×

1

3

=

2

3

，
f（f（

1

3

））=f（

2

3

）=

1

1- 1 2

（1-

2

3

）=

2

3

．
（2）当0≤x≤a时，
f（x）=

1

a

x，f（f（x））=

1

1-a

(1-

1

a

x)；
当a＜x＜1时，f（x）=

1-x

1-a

，f（f（x））=

1

1-a

(1-

1-x

1-a

)．

点评：本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．