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    在等比数列{an}中，已知a2=9，a5=243，
    （1）求数列{an}的通项公式
    （2）若bn=log3an，求数列{bn}的前n项和Tn．
    考点：数列的求和,等比数列的通项公式
    专题：等差数列与等比数列
    分析：（1）由已知求出等比数列的公比，然后直接代入等比数列的通项公式得答案；
    （2）把an代入bn=log3an，整理后利用等差数列的前n项和求得Tn．
    解答： 解：（1）设等比数列的公比为q，
    由a2=9，a5=243，得
    q3=
    a5
    a2
    =
    243
    9
    =27    ．
    ∴q=3．
    则an=a2qn-2=9×3n-2=3n；
    （2）bn=log3an=log33n=n．
    则Tn=b1+b2+…+bn=1+2+…+n=
    n(n+1)
    2
    ．
    点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等差数列的和，是中档题．
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    x
    2
    的解是（　　）
    A、x＞1
    B、0＜x＜1
    C、x＞ln4
    D、0＜x＜ln4

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    计算：
    （1）0.027 
    1
    3
    -（-
    1
    7
    ）-2+2.56 
    3
    4
    -3-1+（
    		2
    -1）0
    （2）
    lg8+lg125-lg2-lg5
    lg
    		10
    lg0.1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F（0，a），直线l：y=-a，其中a为定值且a＞0，点N为l上一动点，过N作直线l1⊥l．l2为NF的中垂线，l1与l2交于点M，点M的轨迹为曲线C
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）若E为曲线C上一点，过点E作曲线C的切线交直线l于点Q，问在y轴上是否存在一定点，使得以EQ为直径的圆过该点，如果存在，求出该点坐标，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2f′（1）lnx+2f（1）x+
    1
    4
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设g（x）=
    1
    2
    mx2-
    7
    2
    x+f（x）（1≤m＜4），求证：函数g（x）存在单调递减区间[a，b]，并求出单调递减区间的长度l=b-a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为
    x=5-
    		3
    2
    t
    y=-
    		3
    +
    1
    2
    t
    （t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ-
    π
    3
    ）．
    （Ⅰ）求直线l和圆C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）若点P（x，y）在圆C上，求x+
    		3
    y的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a为实数，函数f（x）=2x2+（x-a）|x-a|，当a=1时，是否存在x∈[m，n]，f（x）的取值范围为[
    2
    n
    ，
    2
    m
    ]，若存在求出m，n的值，若不存在，请说明理由．

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    设函数f（x）=
    1
    a
    x，0≤x≤a
    1
    1-a
    (1-x)，a＜x≤1
    a为常数且a∈（0，1）．
    （1）当a=
    1
    2
    时，求f（f（
    1
    3
    ））；
    （2）f（f（x））．

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