Question

函数f（x）的导函数为f′（x），对?x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，若f（ln4）=2，则不等式f（x）＞e 

x

2

的解是（　　）

• A、x＞1
• B、0＜x＜1
• C、x＞ln4
• D、0＜x＜ln4

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：构造函数g（x）=

f(x)

e x 2

，利用导数可判断g（x）的单调性，再根据f（ln4）=2，求得g（ln4）=1，继而求出答案．

解答： 解：∵?x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，
∴f′（x）-

1

2

f（x）＞0，于是有（

f(x)

e x 2

）′＞0，
令g（x）=

f(x)

e x 2

，则有g（x）在R上单调递增，
∵不等式f（x）＞e 

x

2

，
∴g（x）＞1，
∵f（ln4）=2，
∴g（ln4）=1，
∴x＞ln4，
故选：C．

点评：本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．