Question

已知集合A={x丨x²+x+p=0}，B={x丨x＞0}，若A∩B=∅，求实数p的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：当A=∅，即△=1-4p＜0，p＞

1

4

时，A∩B=∅；当A只有一个元素时，即△=1-4p=0，p=

1

4

时，A={-

1

2

}，A∩B=∅；当A有二个元素时，A∩B≠∅．由此及彼能求出实数p的取值范围．

解答： 解：∵集合A={x丨x²+x+p=0}，B={x丨x＞0}，A∩B=∅，
∴当A=∅，即△=1-4p＜0，p＞

1

4

时，A∩B=∅；
当A只有一个元素时，即△=1-4p=0，p=

1

4

时，
A={-

1

2

}，A∩B=∅；
当A有二个元素时，即△=1-4p＞0，p＜

1

4

时，
A={-

1+ 1-p

2

，

1- 1-p

2

}，A∩B≠∅．
∴实数p的取值范围是{p|p≥

1

4

}．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．