Question

（本小题满分13分）已知函数

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，讨论的单调性.

Answer 1

（Ⅰ）

（Ⅱ）当时，在单调递减，在单调递增；

当时， 在单调递减，在单调递增；

当时在单调递减.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点. （Ⅱ）函数的单调性与导数之间的关系且不恒为0时单调递增，且不恒为0时单调递减，如果有字母系数，要注意分类讨论

试题解析：（Ⅰ）当时，，此时， 2分

，又，

所以切线方程为：，

整理得：； 分

（Ⅱ）， 6分

当时，，此时，在上,单调递减，

在上,单调递增； 8分

当时，，

当,即时在恒成立，

所以在单调递减； 10分

当时，，此时在上,单调递减，

在上单调递增； 12分

综上所述：当时，在单调递减，在单调递增；

当时， 在单调递减，在单调递增；

当时在单调递减. 13分

考点：（1）利用导数求切线方程；（2）利用导数研究函数的单调性.