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下列说法:
①设α,β都是锐角,则必有sin(α+β)<sinα+sinβ
②在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC为锐角三角形.
③在△ABC中,若A<B,则cos2A<cos2B;
则其中正确命题的序号是______.
①根据sin(α+β)=sinαcosβ+osαsinβ,由于α,β都是锐角,则cosα,cosβ∈(0,1),故sin(α+β)<sinα+sinβ,故①正确;
②在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,由正弦定理得,a2+b2<c2,再由余弦定理得cosC=
a2+b2-c2
2ab
<0

即C为钝角,△ABC为钝角三角形,故②错;
③在△ABC中,若A<B,则a<b,由正弦定理得,sinA<sinB,即有sin2A<sin2B,即1-2sin2A>1-2sin2B,即cos2A>cos2B,故③错.
故答案为:①
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

直线m、n和平面a、β.下列四个命题中,
①若ma,na,则mn;
②若m?α,n?α,mβ,nβ,则αβ;
③若α⊥β,m?α,则m⊥β;
④若α⊥β,m⊥β,m?α,则mα,
其中正确命题的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知命题p:x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根,不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立;命题q:不等式ax2+2x-1>0有解,若命题p是真命题,命题q是假命题,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设函数f(x)=lnx,有以下4个命题:
①对任意的x1、x2∈(0,+∞),有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2

②对任意的x1、x2∈(1,+∞),有f(x1)-f(x2)<x2-x1
③对任意的x1、x2∈(e,+∞),有x1f(x2)<x2f(x1);
④对任意的0<x1<x2,总有x0∈(x1,x2),使得f(x0)≤
f(x1)-f(x2)
x1-x2
.其中正确的是______(填写序号).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

有下列命题
①平行于y轴的直线不能用点方向式表示;
②平行于y轴的直线不能用点法向式表示;
③平行于y轴的直线不能用一般式表示;
④平行于y轴的直线不能用点斜式表示;
以上命题中,正确的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若α、β是不重合的平面,a、b、c是互不相同的空间直线,则下列命题中为真命题的是______.(写出所有真命题的序号)
①若aα,bα,则ab
②若cα,b⊥α,则c⊥b
③若c⊥α,cβ,则α⊥β
④若b?α,c?α且a⊥b,a⊥c,则a⊥α

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知命题是(   ).
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是( )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知直线:为给定的正常数,为参数,)构成的集合为S,给出下列命题: 
①当时,中直线的斜率为
中的所有直线可覆盖整个坐标平面.
③当时,存在某个定点,该定点到中的所有直线的距离均相等;
④当时,中的两条平行直线间的距离的最小值为
其中正确的是         (写出所有正确命题的编号).

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