Question

已知数列中，， 
（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的通项；
（Ⅲ）设数列满足
证明：(1)  (2)

Answer 1

（I）；（Ⅱ）　；（Ⅲ）同解析。

（I）                      　
（Ⅱ）          1
       2
1—2得
即：，                
所以
所以　　　                     　　
（III）  ( 1 ) 由（II）得：
所以数列是正项单调递增数列，               
当，
所以                       
( 2 ) ①当时，显然成立。
②当时，

        所以,
综上可知，成立。