Question

（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）
设个不全相等的正数依次围成一个圆圈。
（Ⅰ）若，且是公差为的等差数列，而是公比为的等比数列；数列的前项和满足：，求通项；
（Ⅱ）若每个数是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：。

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）证明见解析。

（Ⅰ）因是公比为d的等比数列，从而 由 ，故
解得或（舍去）。因此
又   。解得
从而当时，

当时，由是公比为d的等比数列得

因此
（II）由题意得

有①得      ④
由①，②，③得，       
故.         ⑤
又，故有
.⑥
下面反证法证明：
若不然，设
若取即，则由⑥得，而由③得
得由②得而
④及⑥可推得（）与题设矛盾
同理若P=2，3，4，5均可得（）与题设矛盾,因此为6的倍数
由均值不等式得

由上面三组数内必有一组不相等（否则，从而与题设矛盾），故等号不成立，从而
又，由④和⑥得

因此由⑤得
。