Question

4．给出下列条件（其中l为直线，α为平面）：
①l垂直于α内的一五边形的两条边；
②l垂直于α内三条不都平行的直线；
③l垂直于α内无数条直线；
④α垂直于α内正六边形的三条边．
其中l⊥α的充分条件的所有序号是（　　）

• A． ②
• B． ①③
• C． ②④
• D． ③

Answer 1

分析 根据直线垂直平面内的两条相交直线，必然垂直该平面．

解答 解：对于①：五边形的两条边，可能不相交，故无法确定平面，l不一定垂直平面α．∴不是l⊥α的充分条件
；
对于②：α内三条不都平行的直线，必然有两条相交，即直线垂直平面内的两条相交直线．∴是l⊥α的充分条件；
对于③：α内无数条直线，在空间中一样存在无数条直线与已知直线垂直，无法确定平面，∴不是l⊥α的充分条件；
对于④：正六边形的三条边，必然有两条相交，即直线垂直平面内的两条相交直线．∴是l⊥α的充分条件；
故选：C．

点评 本题考查了“直线垂直平面内的两条相交直线，必然垂直该平面”定理的运用．属于基础题．