Question

设P为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上一点，F₁、F₂为焦点，如果∠PF₁F₂=75°，∠PF₂F₁=15°，则椭圆的离心率为（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  3

  2

• C、

  2

  3

• D、

  6

  3

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：依题意，△PF₁F₂为直角三角形，设|PF₁|=m，|PF₂|=n，可求得m，n与c的关系，从而可求椭圆的离心率．

解答： 解：∵∠PF₁F₂=15°，∠PF₂F₁=75°，
∴，△PF₁F₂为直角三角形，∠F₁PF₂=90°，
设|PF₁|=m，|PF₂|=n，|F₁F₂|=2c，
则n=2csin75°，m=2csin15°，
又|PF₁|+|PF₂|=m+n=2a
∴2csin15°+2csin75°=2a，
∴e=

c

a

=

1

sin15°+sin75°

=

6

3

．
故选：D．

点评：本题考查椭圆的简单性质，求得|PF₁|、|PF₂|与|F₁F₂|之间的关系是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．