Question

17．若函数y=k（x+1）的图象上存在点（x，y）满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+\sqrt{3}≥0}\\{\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}≤0}\\{y≥\sqrt{3}}\end{array}\right.$，则函数y=k（x+1）表示的直线的倾斜角的取值范围为（　　）

• A． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]
• B． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]
• C． [$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]
• D． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，求出直线所过定点，求出直线与可行域中点连线斜率的最小值和最大值，再由斜率等于直线倾斜角的正切值得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+\sqrt{3}≥0}\\{\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}≤0}\\{y≥\sqrt{3}}\end{array}\right.$作出可行域如图，

直线y=k（x+1）过定点P（-1，0），
由图可知A（$2，\sqrt{3}$），B（0，$\sqrt{3}$），
则${k}_{PA}=\frac{\sqrt{3}}{3}，{k}_{PB}=\sqrt{3}$，
∴直线PA的倾斜角为$\frac{π}{6}$，直线PB的倾斜角为$\frac{π}{3}$．
则函数y=k（x+1）表示的直线的倾斜角的取值范围为$[\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$．
故选：A．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．