Question

6．已知三棱锥的底面是边长为a的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，若侧视图的面积为$\frac{3}{4}$，三棱锥的体积为$\frac{1}{4}$，则a的值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{4}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． 1

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面边长为a的正三棱锥，结合题意，列出方程组，求出答案即可．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是底面边长为a的正三棱锥，
且正三棱锥的高为h，
∴侧视图的面积为$\frac{1}{2}×$$\frac{\sqrt{3}}{2}$ah=$\frac{3}{4}$；…①
底面△的面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²，
∴三棱锥的体积为$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²×h=$\frac{1}{4}$；…②
由①、②组成方程组，解得a=1．
故选：D．

点评 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．