Question

5．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）截抛物线y²=4x的准线所得线段长为b，则a=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 求得抛物线y²=4x的准线为x=-1，代入双曲线方程，求得弦长，解方程，即可得到a．

解答 解：抛物线y²=4x的准线为x=-1，
代入双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1，可得
y=±b$\sqrt{\frac{1}{{a}^{2}}-1}$，
由题意可得，b=2b$\sqrt{\frac{1}{{a}^{2}}-1}$，
解得a=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．

点评 本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，主要考查抛物线的准线的运用，考查运算能力，属于基础题．