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20.设a=log4π,$b={log_{\frac{1}{4}}}$π,c=π4,则a,b,c的大小关系是(  )
A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

分析 利用指数与对数函数的单调性即可得出.

解答 解:∵0<a=log4π<1,$b={log_{\frac{1}{4}}}$π<0,c=π4,>1,
∴c>a>b,
故选:D.

点评 本题考查了指数与对数函数的单调性,属于基础题.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

10.已知两个数列{an},{bn},其中{an}是等比数列,且a2=$\frac{1}{4}$,a5=-$\frac{1}{32}$,bn=$\frac{1}{3}$(1-an).
(Ⅰ)求{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设{bn}的前n项和为Sn,求证:Sn≥$\frac{n}{3}$+$\frac{1}{12}$.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

11.已知数列{an}为等比数列,a1=1,a9=3,则a5=(  )
A.2B.$\sqrt{3}$或$-\sqrt{3}$C.$\sqrt{3}$D.$-\sqrt{3}$

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

8.若集合M={x|x2-2x<0},N={x|x<1},则M∩∁RN=(  )
A.(0,2]B.(0,2)C.[1,2)D.(0,+∞)

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15.设全集U=R,集合P={x|x2-x-6≥0},Q={x|2x≥1},则(CRP)∩Q=(  )
A.{x|-2<x<3}B.{x|x≥0}C.{x|0≤x<3}D.{x|0≤x<2}

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

5.若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1(a>0,b>0)截抛物线y2=4x的准线所得线段长为b,则a=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.

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12.已知抛物线y2=2x上一点P(m,2),则m=2,点P到抛物线的焦点F的距离为$\frac{5}{2}$.

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9.已知点A(-$\sqrt{2}$,0),B($\sqrt{2}$,0),动点E满足直线EA与直线EB的斜率之积为-$\frac{1}{2}$.
(Ⅰ)求动点E的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设过点F(1,0)的直线l1与曲线C交于点P,Q,记点P到直线l2:x=2的距离为d.
(ⅰ)求$\frac{|PF|}{d}$的值;
(ⅱ)过点F作直线l1的垂线交直线l2于点M,求证:直线OM平分线段PQ.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

10.某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体1000名学生中随机抽取了若干名学生的体检表,并得到如图直方图:
(Ⅰ)若直方图中前三组的频率成等比数列,后四组的频率成等差数列,试估计全年级视力在5.0以下的人数;
(Ⅱ)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查,得到如下数据:
      年级名次
    是否近视
1~50951~1000
近视4132
不近视918
根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?附:
K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
P(K2≥k)0.100.050.0250.0100.005
k2.7063.8415.0246.6357.879

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