某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查.在高三的全体1000名学生中随机抽取了若干名学生的体检表.并得到如图直方图:(Ⅰ)若直方图中前三组的频率成等比数列.后四组的频率成等差数列.试估计全年级视力在5.0以下的人数,(Ⅱ)学习小组成员发现.学习成绩突出的学生.近视的比较多.为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系.对年级名次在1-50名� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．

某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了若干名学生的体检表，并得到如图直方图：
（Ⅰ）若直方图中前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；
（Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如下数据：

年级名次是否近视	1～50	951～1000
近视	41	32
不近视	9	18

根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？附：
K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K²≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

分析（Ⅰ）利用直方图中前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，求出视力在5.0以下的频率，即可估计全年级视力在5.0以下的人数；
（Ⅱ）求出K²，与临界值比较，即可得出结论．

解答解：（Ⅰ）设各组的频率为f_i（i=1，2，3，4，5，6），
依题意，前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，故
f₁=0.15×0.2=0.03，f₂=0.45×0.2=0.09，f₃=$\frac{{{f}_{2}}^{2}}{{f}_{1}}$=0.27，…（2分）
所以由$\frac{（{f}_{3}+{f}_{6}）-4}{2}$=1-（0.03+0.09）得f₆=0.17，…（4分）
所以视力在5.0以下的频率为1-0.17=0.83，…（5分）
故全年级视力在5.0以下的人数约为1000×0.83=830；…（7分）
（Ⅱ）K²=$\frac{100×（41×18-32×9）^{2}}{50×50×73×27}$≈4.110＞3.841，…（10分）
因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系．…（12分）

点评本题考查直方图，考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

20．设a=log₄π，$b={log_{\frac{1}{4}}}$π，c=π⁴，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．

a＞c＞b

B．

b＞c＞a

C．

c＞b＞a

D．

c＞a＞b

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

1．点P是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1，（a＞0，b＞0）$上一点，F是右焦点，且△OPF为等腰直角三角形（O为坐标原点），则双曲线离心率的值是$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$或$\frac{{\sqrt{10}+\sqrt{2}}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

18．已知集合A={y|y=2^x，0≤x≤1}，集合B={1，2，3，4}，则A∩B等于（　　）

A．

{0，1}

B．

{1，2}

C．

{2，3}

D．

{0，1，2}

查看答案和解析>>