Question

11．圆C：（x-1）²+（y-$\sqrt{3}}$）²=2截直线l：x+$\sqrt{3}$y-6=0所得弦长为2．

Answer 1

分析 求出圆心坐标和半径，利用点到直线的距离公式求出距离，结合弦长公式进行计算即可．

解答 解：圆心为（1，$\sqrt{3}}$），半径为R=$\sqrt{2}$，
圆心到直线的距离d=$\frac{|1+\sqrt{3}×\sqrt{3}-6|}{\sqrt{1+（\sqrt{3}）^{2}}}$=$\frac{|1+3-6|}{2}=\frac{2}{2}=1$，
则对应的弦长l=2$\sqrt{{R}^{2}-{d}^{2}}$=2$\sqrt{2-1}$=2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查直线和圆相交时的弦长公式的计算，利用点到直线的距离求出距离是解决本题的关键．