Question

14．解关于x的不等式：${a^{{x^2}-8}}≥{a^{2x}}（{a＞0且a≠1}）$．

Answer 1

分析 对a分类，由指数函数的单调性化为一元二次不等式求解．

解答 解：由${a^{{x^2}-8}}≥{a^{2x}}（{a＞0且a≠1}）$，
得当0＜a＜1时，原不等式可化为x²-8≤2x，解得-2≤x≤4．
当a＞1时，原不等式可化为x²-8≥2x，解得x≤-2或x≥4．
∴当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|-2≤x≤4}；
当a＞1时，原不等式的解集为{x|x≤-2或x≥4}．

点评 本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的单调性，是基础题．