Question

己知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象如图所示，则f（

3

2

）等于（　　）

• A、-

  3

• B、

  3

• C、-1
• D、1

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由图象可得A=2，T=2，继而可得ω，由π•

1

3

+φ=2kπ+

π

2

（k∈Z）可求得φ，于是可得f（x）=2sin（πx+

π

6

），从而可求f（

3

2

）的值．

解答： 解：由函数的图象可得A=2，
T=

2π

ω

=4（

5

6

-

1

3

）=2，解得ω=π；
∴f（x）=2sin（πx+φ），
又π•

1

3

+φ=2kπ+

π

2

（k∈Z），
∴φ=2kπ+

π

6

（k∈Z），而|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

6

，
∴f（x）=2sin（πx+

π

6

），
∴f（

3

2

）=2sin（

3π

2

+

π

6

）=-2cos

π

6

=-

3

，
故选：A．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求得f（x）=2sin（πx+

π

6

）是关键，属于中档题．