Question

下列几个命题：
①函数y=xln（x+1）-6的零点个数有且只有1个；
②函数y=log₂（-x+1）+2的图象可由y=log₂（-x-1）-2的图象向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到；
③若关于x方程|x²-2x-3|=m有两解，则m=0或m＞4．
④若函数f（x+1）是偶函数，则f（x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确的有______．（写出所有真命题的序号）

Answer 1

①中函数y=xln（x+1）-6的零点个数即方程ln(x+1)=

6

x

的根的个数，即为函数y=ln（x+1）和函数y=

6

x

的图象交点个数，
两个函数图象有两个交点，故①错误；
②中应为向上平移4个单位；
③中方程|x²-2x-3|=m有两解可转化为y=|x²-2x-3|和y=m的图象有两个交点，由图象可知命题正确；
④中f（x+1）是偶函数，关于x轴对称，向右平移一个单位即得f（x）的图象，故f（x）的图象关于直线x=1对称．命题正确．
故答案为：③④