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已知下列两个命题:P:函数f(x)=x2-2mx+4(m∈R)在[2,+∞)单调递增;Q:关于x的不等式4x2+4(m-2)x+1>0(m∈R)的解集为R;若P∨Q为真命题,P∧Q为假命题,求m的取值范围.
函数f(x)=x2-2mx+4(m∈R)的对称轴为x=m,故P为真命题?m≤2;
Q为真命题?△=[4(m-2)]2-4×4×1<0?1<m<3;
又∵P∨Q为真,P∧Q为假,∴P与Q一真一假;
若P真Q假,则
m≤2
m≤1或m≥3
,∴m≤1;
若P假Q真,则
m>2
1<m<3
,∴2<m<3;
综上所述,m的取值范围{m|m≤1或2<m<3}.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知命题p:方程
x2
m
+
y2
m-2
=1
表示的曲线为椭圆;命题q:方程
x2
m-1
+
y2
m-3
=1
表示的曲线为双曲线;若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

命题“?x∈R,x2-x≤0的否命题是(  )
A.?x0∈R,x02-x0≥0B.?x0∈R,x02-x0>0
C.?x<0,x2-x>0D.?x≤0,x2-x>0

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

命题“若x2<4,则-2<x<2”的逆否命题是(  )
A.若x2≥4,则x≥2或x≤-2B.若-2<x<2,则x2<4
C.若x>2或x<-2,则x2>4D.若x≥2,或x≤-2,则x2≥4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列几个命题:
①函数y=xln(x+1)-6的零点个数有且只有1个;
②函数y=log2(-x+1)+2的图象可由y=log2(-x-1)-2的图象向下平移4个单位,再向右平移2个单位得到;
③若关于x方程|x2-2x-3|=m有两解,则m=0或m>4.
④若函数f(x+1)是偶函数,则f(x)的图象关于直线x=1对称.
其中正确的有______.(写出所有真命题的序号)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若“p∨q”为真命题,则下列命题一定为假命题的是(  )
A.pB.¬qC.p∧qD.¬p∧¬q

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

命题“若p,则q或r”的否命题是(  )
A.若p,则¬q或¬rB.若p,则¬q且¬r
C.若¬p,则¬q或¬rD.若¬p,则¬q且¬r

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知,若p是q的充分不必要条件,则实数的取值范围为      

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

”是“直线与直线平行”的(   )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

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