Question

已知tanα，tanβ是方程6x²-5x+1=0的两根，且0＜α＜

π

2

，π＜β＜

3π

2

，求tan（α+β）及α+β的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用韦达定理，两角和的正切公式求出tan（α+β）的值，再结合0＜α＜

π

2

，π＜β＜

3π

2

，求得α+β的值．

解答： 解：∵tan α、tan β为方程6x²-5x+1=0的两根，
∴tanα+tanβ=

5

6

，tanαtanβ=

1

6

，tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

5 6

1- 1 6

=1．
∵0＜α＜

π

2

，π＜β＜

3π

2

，∴π＜α+β＜2π，
∴α+β=

5π

4

．

点评：本题主要考查韦达定理，两角和的正切公式，根据三角函数的值求角，属于基础题．