Question

等差数列{a_n}的公差d＜0，且a₃²=a₁₁²，则该数列的前n项和取得最大值时，n=（　　）

• A、6
• B、7
• C、6或7
• D、7或8

Answer 1

考点：等差数列的通项公式,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件得a₃=-a₁₁，从而a₁=-6d，a_n=（n-7）d，由此推导出该数列的前n项和取得最大值时，n=6或n=7．

解答： 解：∵等差数列{a_n}的公差d＜0，且a₃²=a₁₁²，
∴a₃=-a₁₁，即a₁+2d=-（a₁+10d），
整理，得2a₁=-12d，解得a₁=-6d，
a_n=a₁+（n-1）d=-6d+（n-1）d=（n-7）d，
∵d＜0
∴a₆＞0，a₇=0，a₈＜0，
∴该数列的前n项和取得最大值时，n=6或n=7．
∴前六项均为正，第7项是0，第8项是负数，故S₆=S₇，且最大．
故选：C．

点评：本题考查数列的前n项和取得最大值时，项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．