Question

10．“a＞3”是“函数f（x）=ax+3在（-1，2）上存在零点”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据a＞3判断出：f（-1）=-a+3＜0、f（2）=2a+3＞0，得到充分性成立；再由函数的零点存在性定理列出不等式求出a的范围，可得到必要性不成立．

解答 解：①充分性：当a＞3时，f（-1）=-a+3＜0、f（2）=2a+3＞0，
所以函数f（x）=ax+3在（-1，2）上存在零点”，成立；
②因为函数f（x）=ax+3在（-1，2）上存在零点，
所以f（-1）f（2）＜0，则（-a+3）（2a+3）＜0，
即（a-3）（2a+3）＞0，解得a＞3或a＜$-\frac{3}{2}$，不成立，
综上可得，“a＞3”是“函数f（x）=ax+3在（-1，2）上存在零点”是充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题考查了充要条件的判断，以及函数的零点存在性定理的应用，属于中档题．