Question

18．已知事件A，B发生的概率都大于零，对于以下四个命题：
①如果A，B是互斥事件，那么A与$\overline{B}$也是互斥事件；
②如果A，B不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件；
③如果A，B是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件；
④如果A+B是必然事件，那么它们一定是对立事件．其中不正确的命题是①②③（把所有不正确的命题都填上）

Answer 1

分析 ①利用互斥事件、必然事件的定义，通过举反例可得
②③相互独立事件是一个事件对另一个事件发生的概率没有影响；
互斥事件是一个事件发生，另一个事件就不发生，互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；
④由于事件A、B互斥，利用事件的定义为：在随机试验中出现的每一个结果成为一个事件，在利用必然事件，及对立事件性质即可判断．

解答 解：对于①假设一个随机事件由A、B、C、D这4个彼此互斥的基本事件构成，则事件$\overline{A}$中含有事件B、C、D，事件$\overline{B}$中含有事件A、C、D，则A与$\overline{B}$不互斥，①错．
对于②相互独立事件是一个事件对另一个事件发生的概率没有影响；互斥事件是一个事件发生，另一个事件就不发生，根据定义可知②错误
对于③A与B是相互独立事件，但是A与B不一定是互斥事件．③错
对于④由事件、必然事件定义可知如果A+B是必然事件，那么它们一定是对立事件是正确的．故④正确
故答案为：①②③

点评 本题主要考查互斥事件、先相互独立事件、必然事件的概念的理解，属于简单题型．